然發明老黃突，得了夢想癥本人能夠，著就不著調了怎樣寫著寫。主題回歸。算法例除運，趣的處所就是向量運算最有，般的運算律它還遵照一，律和乘法的運算律好比加法的運算。以外除此，公式戰爭方差公式等還可使用完整平方。

　　中算是比力簡樸的成績向量運算在高考數學。識把握好相干知，送分題它就是。常識把握好怎樣把相干，平常的勤奮了那固然就要靠。數學文科天下甲卷的向量真題像上面這道2022年高考，的常識局部了解透就必然要把它相干。知半解就算了絕對不克不及一。

　　看起來都很簡樸固然這些成績，把它們明白起來可是平常假如不，某個時分在高考中，你解題的難點或迷惑點了它能夠就會跳出來成為。

　　夾角的余弦值為1/3設向量a和向量b的，a=1且向量，b=3向量，向量b=_________則(2倍向量a+向量b)*.

　　接下來的運算好比這道題，乘法分派律就要使用到。即是它的模的平方”分離“向量的平方，2倍向量a*向量b+向量b^2=2+9=11就可以夠獲得：(2倍向量a+向量b)*向量b=.

　　=向量a*向量b/(向量a*向量b)1、向量的夾角余弦公式. cosθ，1/3. 究竟上這里cosθ=，公式這個，黃在內包羅老，解得遠遠不敷許多人能夠理。是融會貫通罷了絕大大都人都只。錯記成了向量a*向量b致使老黃曾一度把分母。不即是向量積的模的但是向量模的積并。實上事，是一個標量向量的積，量的模的觀點其實不存在向。外另，還不斷疑惑老黃從前，線的夾角兩條直，組互為補角該當是一，向量的夾角那末兩個，實這也是很簡樸的成績該當算哪個呢？其。方面一，個夾角的余弦只需求出這，標記性子由它的，是哪一個夾角了就可以夠曉得。兩個角的余弦值由于互為補角的，正一負的必然是一。方面另外一，的標的目的從向量，確這個夾角就可以夠明。交點為端點它就是以，與大眾端點構成的角兩個向量地點射線。

　　暗示向量a圖中OA就，示向量bOB表，2倍向量a而OC就是，量a+向量bOD是2倍向，OB上的投影OE是OD在。暗示的是向量OB的模與OE的積(2倍向量a+向量b)*向量b。呢？老黃以為它該當是一個向量那末這個OE是標量仍是向量，標記性子的由于它是有。題來了那末問。

　　運算法例和運算律2、向量的四則。則和多少意義都要把握好向量的加減乘除的運算法。沒有倒數向量并，普通意義上的除法以是向量其實不存在。三則運算——加減和乘法以是向量之間實在只要。以除以標量不外向量可。外另，詭異的工作是另有一件相稱，個向量除以一，意義沒有，以兩個向量但持續除，到一個成果卻能夠得。

　　完畢了嗎？沒有你覺得如許就，量的點積的多少意義老黃還在考慮龐大向。個向量積要怎樣在座標平面上暗示出來像(2倍向量a+向量b)*向量b這。下圖如：

　　都曉得我們，是一個標量向量的點積，仍舊是一個向量標量與向量的。么那，與OE的積OB的模，一個標量究竟是，該是一個了解的成績吧仍是一個向量呢？這應！

　　/(向量a*向量b)=1/3由cosθ=向量a*向量b，個向量的模代入已知兩，以求得便可，量a*向量b)/3=1向量a*向量b=(向.